Загадки для ума

[SLY]

Задача на смекалку с отбора первых астронавтов

На самом деле, ничего сложного, и не знаю, как это может помочь в космосе, но пусть будет.

[Malin]

Вижу вам нравятся загадки. Их есть у меня!
Я очень люблю загадки, но в основном физические и логические без "софизма". И так как я в среде учёных за 60, я порой отрываюсь загадываю им самые разные загадки, заставляя скрипеть их застаревшие шестерёнки и разжигая молодецкий огонь любопытства в их глазах.
Загадок было много и я редко их записывал, но постоянно думал "надо записать, надо записать, а то забуду". И вот я думаю пора! Здесь и сейчас записать их, и вас развлечь.

Я буду периодически загадывать загадки, вы - ломать головы.
И вы загадывайте, если найдёте что-то интересное!
Самый сок буду собирать под шапку.

Важно: свои ответы прячьте под спойлер с подписью типа "Ахтунг! Ответ детектед!" иначе люди находящиеся в процессе разгадывания невольно увидят ответ.

Загадки:

Лодка, бассейн, камень

Вы в лодке. Лодка в бассейне. У вас в руках камень.
Если вы бросите в воду камень, то уровень воды в бассейне поднимется, опустится или не изменится?

Ответ

В лодке камень вытесняет из бассейна количество воды равное своему весу, а находясь в воде равное своему объёму. Так как камень тяжелее воды, то находясь в лодке он вытесняет больше воды. Следовательно, уровень воды опустится, если бросить камень в воду.

Три лампочки, три выключателя, одна попытка

Вы в коридоре, перед вам три выключателя. Рядом, за закрытой дверью на столе стоят три выключенные лампочки. Вы знаете, что каждой из этих лампочек управляет один из выключателей в коридоре. И вам нужно определить какой выключатель какой лампочкой управляет. Но зайдя в комнату вы не сможете выйти обратно в коридор, вам нужно это сделать за один раз. Заглядывать в комнату находясь в коридоре нельзя. Однако в коридоре вы можете находится сколько вам захочется.

Подсказка 1

Это задача с неполным условием. То есть есть что-то важное что напрямую не упомянуто в условии, но подразумевается.

Подсказка 2

Лампочки - это лампочки накаливания.

Ответ

Включаем первый из выключателей. Ждём пару минут. Выключаем его, включаем второй. Третий не трогаем. Заходим в комнату, одна лампочка будет гореть (это второй выключатель), к двум не горящим лампочками прикасаемся руками. Та что горячая - первая. Та что холодная - третья.

1000 бутылок, 10 полосок, 1 яд

Вы решили устроить пир на весь мир! У вас есть 1000 бутылок вина! И все они будут выпиты вашими гостями. Однако за несколько часов до самого праздника вы узнаёте что один ваш недоброжелатель отравил одну из бутылок вина. Вам нужно просто определить какая именно из бутылок отравлена и убрать её со стола, пока не пришли гости и никто не отравился. Для этого у вас есть 10 индикаторных химических полосок (типа лакмусовых бумажек), если на такую бумажку капнуть отравленного вина, она поменяет цвет на синий, если вино не отравлено то цвет не изменится. Однако индикаторные бумажки реагируют очень медленно, вы получите ответ с бумажки только к тому моменту когда придут гости.

Подсказка

Примените тактику от простого к сложному.
2 бутылки и одна полоска?
4 бутылки и две полоски?

Жёсткая подсказка

Если четыре бутылки и две бумажки. То можно капнуть на первую бумажку из первой и второй бутылки, а на вторую бумажку из второй и третьей бутылки. А четвёртую бутылку не трогать, тогда:
1). Если ни одна из бумажек не посинела - в четвёртой бутылке яд.
2). Если посинели обе бумажки - яд во второй бутылке (ведь из неё мы капнули на обе бумажки).
3). Если посинела только первая бумажка - в первой бутылке яд.
4). Если посинела только вторая бумажка - яд в третьей бутылке.
По сути это ответ, но осталось только обобщить на 1000 бутылок...

Ответ

Пронумеровать все бутылки от нуля (бутылка 0, бутылка 1, бутылка 2 и тп...)
Выложить в ряд бумажки
Затем надо взять бутылку, перевести её номер в 10-разрядное двоичное исчисление (надеюсь это не слишком страшные слова? ), то есть:
0 -> 00 0000 0000
1 -> 00 0000 0001
2 -> 00 0000 0010
3 -> 00 0000 0011
4 -> 00 0000 0100
и так далее...
00 0000 0100 - вот эти вот нолики и единички, их десять, как и наших бумажек, они то и указывают на какую бумажку нужно капнуть из бутылки с этим номером.
Например:
Бутылка номер 233 -> 00 1110 1001
Капаем на бумажки (нумерация справа налево от единицы): 1, 4, 6, 7, 8

Тогда, прокапав так все бутылки, и подождав пока среагируют бумажки (к моменту когда придут гости), на бумажках появится 10-ти разрядное двоичное число. Где бумажки которые не поменяли цвет - это нули, а синие - единицы. Нужно просто перевести это двоичное число в десятичное, которое и будет номером отравленной бутылки!
Например:
00 1101 0010 -> 210. Бутылка 210 содержит яд

Три мудреца, 2+3 шапок

Позвал как-то король к себе трёх придворных мудрецов, включая вас, и сказал:"Я хочу проверить так ли вы мудры как говорят. Поэтому сейчас мои слуги завяжут вам глаза и наденут на голову каждому одну из пяти шапок, две из которых чёрные, а остальные белые. Затем вам развяжут глаза и вы сможете увидеть шапки на своих коллегах, но не свою. Те из вас кто правильно назовёт цвет своей шапки останутся при моём дворе, тех кто промолчит я прогоню как шарлатанов, а ежели кто ответит неправильно - расстанется с головой."

Подсказка

Классическая задача на комбинаторику, логику оппонента и передачу информации молчанием (отсутствие информации - тоже информация!). Для того чтобы найти решение нужно перебрать все варианты и понять как будет мыслить другой мудрец, если он видит тот или иной цвет шапки на вас. И что может значить, если этот мудрец молчит.

Ответ

1. Видишь две чёрных шапки - твой цвет белый.
2. Видишь одну чёрную шапку и одну белую. Следи за реакцией того кто в белой шапке, если он не говорит, что у него белая шапка, значит у тебя тоже белая.
3. Видишь две белых шапки. Следи за обоими, если никто из них не скажет что у него белая шапка руководствуясь принципами из пункта 2, то у тебя белая шапка!

Галки и палки

Прилетели галки - сели на палки.
Если на каждую палку сядет по галке,
То одной из галок не хватит палок.
Если же на каждую палку сядут по две галки,
То на одной из палок не будет галок.

Сколько палок и сколько галок?

Альтернативная версия 1

Пришли кошки - сели на окошки.
Если на каждое окошко сядет по кошке,
То одной кошке не хватит окошка.
Если же на каждое окошко сядут по две кошки,
То на одном окошке не будет кошки.

Альтернативная версия 2

Прилетели дракончики - кушать пончики.
Если каждый дракончик скушает пончик,
То одному из дракончиков не хватит пончиков.
Если же каждый дракончик скушает полпончика,
То один пончик не скушает ни один дракончик.

Аналитическое решение

Из формулировки задачи ясно, что Галок (Г) на одну больше чем Палок (П) тогда:
Г = П + 1
Так же ясно, что количество палок в двое меньше чем галок (если на каждую палку сядет по две галки) плюс одна палка (то на одной из палок не будет галок), тогда:
П = 1 + Г / 2
Два уравнения, два неизвестных. Подставляем одно в другое и находим:
П = 1 + (П + 1) / 2
2П = 2 + П + 1
2П - П = 3
П = 3
Г = П + 1 = 3 + 1 = 4
Итого:
Палок: 3
Галок: 4

Колонна мудрецов в чёрно-белых шапках

Позвал как-то король всех мудрецов со всей страны, чтобы проверить их мудрость. Пришло к нему 12 мудрецов, что не убоялись назваться мудрыми. Оглядел их король и сказал:

"Сейчас мои слуги завяжут вам глаза, и на каждого наденут одну из шапок белого или чёрного цвета. На этот раз я запасся ими сполна." - король указал на целую гору шапок обоих цветов - "Затем вас выстроят в одну колонну, друг за дружкой. Каждый из вас будет видеть всех кто впереди него и цвета их шапок, но не будет видеть тех кто сзади и, конечно же, цвет своей шапки. После чего к каждому из вас начиная с последнего (того кто видит всех) будет подходить мой палач и спрашивать цвет шапки на вашей голове. Если вы ответите неправильно... вас побреют и выгонят на улицу голым как шарлатана! Если вы ответите правильно то останетесь гостить у меня в замке, честь вам и слава. А палач перейдёт к следующему мудрецу в колонне. Однако, не пугайтесь, я дам вам два послабления. Первое, один из вас может ошибиться, и ему за это ничего не будет, но только один! Второе, я дам вам время подумать и обсудить задачу между собой, прежде чем мы начнём. Но хочу вас предостеречь, у меня очень бдительная стража, которая будет пристально наблюдать за каждым из вас, и если кто-то из них заметит, что вы передаёте друг другу информацию (толчками, звуками, вздохами, интонацией), вас тут же казнят. Так же у меня очень нервный палач, не вздумайте говорить ему что-либо кроме цвета своей шапки! А теперь думайте, скоро начнём..."

Мудрецы, и вы в их числе, собрались в круг и стали думать и обсуждать как поступить.
Какую тактику вы предложите?

Ответ

Мудрецы могут договориться следующим образом:

Если ты последний в колонне (тот кого будут спрашивать первым и тот же кто видит всех) то сосчитай количество чёрных шапок. Если их чётное количество то говори что твоя шапка "чёрная". Если же количество чёрных шапок нечётное, то говори "белая". С вероятностью 50% ты ошибёшься и израсходуешь "право на одну ошибку", о котором говорил король. Это норма.

Если ты предпоследний в колонне, то сосчитай количество чёрных шапок и если последний сказал "чёрная" и ты видишь чётное количество чёрных шапок значит у тебя белая! Если же ты видишь нечётное количество чёрных шапок, то значит у тебя чёрная! Если же последний сказал "белая" и ты видишь чётное количество чёрных шапок, то у тебя чёрная, видишь не чётное - белая.

Все остальные должны действовать аналогично предпоследнему, только прибавлять к количеству видимых им чёрных шапок, количество названных чёрных шапок (за вычетом последнего в колонне, т.е. его учитывать не надо). Например, если ты первый (тот кто стоит во главе колонны) и не видишь никого, то просто считай все чёрные шапки на слух. И если последний в колонне сказал что их чётное количество ("чёрная"), и ты насчитал чётное количество, значит у тебя белая, в противном случае у тебя чёрная.

Две палки, 45 минут

Вам нужно отмерить 45 минут времени.
Но у вас нет часов! Зато есть две одинаковых палки, которые прекрасно горят, и горят они ровно 1 час каждая. Ровно-ровно 1 час каждая. К счастью у вас также есть зажигалка. Однако у вас нет линейки, и вы не можете отмерить примерную часть палки соответствующую 45 минутам. Так же палки очень прочные и вы не сможете их сломать.

Подсказка

Попробуйте приём "а почему конкретно это дано в условии задачи?"
1). Палки которые горят ровно час. Даны именно палки, не свечки.
2). Зажигалка, не какая-нибудь одна спичка, а именно зажигалка.

Ответ

Поджигаем одну палку с одной стороны, а другую палку с двух сторон. Когда прогорит подожжённая с двух сторон палка пройдёт 30 минут. В этот момент поджигаем эту палку с другой стороны и она догорит за 15 минут.

Читерский ответ

Можно каким либо образом обойти ограничение "у вас нет линейки" и отмерить 3/4 палки, например измерив её в "попугаях", то есть в "пальцах", "зажигалках", "толщинах второй палки" и тп... Или например если у вас длинные волосы, выдерните один, отмерьте им длину палки, и сложите два раза пополам, отмерьте эту длину от конца палки и подожгите её в этом месте. Вторая палка при подобном подходе даже и не нужна.

Мост, фонарь, 17 минут. 1, 2, 5,10 минут

Земля захвачена зомби! Но четверо человек сумели выжить и бежали в горы в поисках укрытия от неисчислимого множества вечно голодных зомби. Это были SLY, Malin, Snezhok и Vasaka. Скитаясь в горах они наткнулись на заброшенный аул и решили там переночевать. Vasaka сел на вахту, а остальные улеглись спать. Однако глубокой ночью, Vasaka поднял всех на ноги, так как услышал знакомые звуки... Это была орда голодных зомби. Пришлось героям бежать, но пробежав несколько минут герои поняли что у них только один путь к спасению - перебраться через ущелье по длинному хлипкому верёвочному мосту, у которого половины досок не хватает...
Мост очень хлипкий и одновременно на мосту могут быть только двое.
Темно! У вас есть только один фонарь! Если кто-то пойдёт по мосту без фонаря он точно оступится и свалится в пропасть (двое с одним фонарём конечно же могут пройти по мосту)
Зомби будут здесь через 17 минут и беда в том что:
Malin боится высоты и будет перебираться через мост 10 минут.
Snezhok подвернул ногу в прошлой стычке с зомби и будет перебираться через мост за 5 минут.
Vasaka давно не спал и устал от ночной вахты, будет перебираться 2 минуты
SLY полон решимости и энергии спасти всех - он может перебежать по мосту за 1 минуту.

[Malin]

Задача на смекалку с отбора первых астронавтов

На самом деле, ничего сложного, и не знаю, как это может помочь в космосе, но пусть будет.

Мне показалось или последние проще? Или может я так быстро научился. Первые 6 картинок давались довольно тяжело, искал-искал, но не находил, пока скрупулёзно не высматривал фигуру. Однако на последних четырёх всё пошло само собой, будто подсознание само показывало:"Да вот же оно!" и сознанию не приходилось напрягаться.

[SLY]

Мне последние тоже проще давались . У меня к тому моменту уже выработалась система по откидыванию тех вариантов, которые точно не подходят по какой-нибудь части, которой очевидно нет, и потом, как правило, оставалось только найти нужную фигуру или выбрать максимум из двух. Больше всего почему-то залип на п.5, потом отвлёкся на телефонный звонок, а после него нашёл сразу.

[Gadenush]

На самом деле, ничего сложного, и не знаю, как это может помочь в космосе, но пусть будет.

8\9 в 3 задании напортачил

[Snezhok]

Случайно наткнулся на такую задачку


Какая цифра вместо вопроса?
Ответ не знаю, но по условию не 6.
Предполагаю 5.
Как Вы думаете?

[Vasaka]

Случайно наткнулся на такую задачку
Какая цифра вместо вопроса?
Ответ не знаю, но по условию не 6.
Предполагаю 5.
Как Вы думаете?

А условия задачи то какие?
Иначе туда можно подставить всё что угодно и доказывать что прав.
На например 15 и пусть мне кто-то докажет, что я не прав.
Логика такая - последний квадратик, это сумма всех известных цифр.

Или 6 по многим другим моментам подходит. Кто сказал, что это неправильный ответ?

[SLY]

Без доп. условий там действительно может быть всё, что угодно. Можно напридумывать десятки последовательностей. К примеру, 3, если суммы всех чисел по строкам должны быть равны 9. Или 5, если суммы чисел по столбцам должны увеличиваться на 3 слева-направо. А ещё есть вычитание, умножение и деление... И множество подобной чуши.

В "Что Где Когда" не так давно был похожий вопрос про последовательность. Но там, естественно, был однозначный конкретный ответ. Задание звучало так - продолжите последовательность:

4, 3, 3, 6, 4, 5,...

Достаточно ещё 3 чисел, хоть их может быть больше. В качестве подсказки - это вопрос олимпиад для школьников младших классов, и школьнику 3-го класса эту задачку решить гораздо проще, чем взрослому.

[Malin]

Вижу вам нравятся загадки. Их есть у меня!
Я очень люблю загадки, но в основном физические и логические без "софизма". И так как я в среде учёных за 60, я порой отрываюсь загадываю им самые разные загадки, заставляя скрипеть их застаревшие шестерёнки и разжигая молодецкий огонь любопытства в их глазах.
Загадок было много и я редко их записывал, но постоянно думал "надо записать, надо записать, а то забуду". И вот я думаю пора! Здесь и сейчас записать их, и вас развлечь.

Я буду периодически загадывать загадки, вы - ломать головы.
И вы загадывайте, если найдёте что-то интересное!
Самый сок буду собирать под шапку.

Важно: свои ответы прячьте под спойлер с подписью типа "Ахтунг! Ответ детектед!" иначе люди находящиеся в процессе разгадывания невольно увидят ответ.

Загадки:

Лодка, бассейн, камень

Вы в лодке. Лодка в бассейне. У вас в руках камень.
Если вы бросите в воду камень, то уровень воды в бассейне поднимется, опустится или не изменится?

[Malin]

Начнём с физики.

Лодка, бассейн, камень

Вы в лодке. Лодка в бассейне. У вас в руках камень.
Если вы бросите в воду камень, то уровень воды в бассейне поднимется, опустится или не изменится?