Загадки для ума

[SLY]

Задача на смекалку с отбора первых астронавтов

На самом деле, ничего сложного, и не знаю, как это может помочь в космосе, но пусть будет.

[Malin]

Ну вот в жёсткой подсказке на одну бумажку капают с разных бутылок, поэтому снова возвращаюсь к тому, что обязательно нужно добавить условие - на сколько бутылок можно использовать одну бумажку - иначе будет достаточно всего лишь одной бумажки, чтобы капать на неё до "посинения".

Это условие добавил. Бумажки не реагируют сразу, а дадут ответ только к приходу гостей. На саму же бумажку можно капать из скольки угодно бутылок.

Но принципе понятен. Раскидывать на 1000, честно, лень.

Я тоже когда решал, понял принцип, но не увидел что это имеет элегантное решение!

Ответ. 1000 бутылок, 10 бумажек, 1 яд

Пронумеровать все бутылки от нуля (бутылка 0, бутылка 1, бутылка 2 и тп...)
Выложить в ряд бумажки
Затем надо взять бутылку, перевести её номер в 10-разрядное двоичное исчисление (надеюсь это не слишком страшные слова? ), то есть:
0 -> 00 0000 0000
1 -> 00 0000 0001
2 -> 00 0000 0010
3 -> 00 0000 0011
4 -> 00 0000 0100
и так далее...
00 0000 0100 - вот эти вот нолики и единички, их десять, как и наших бумажек, они то и указывают на какую бумажку нужно капнуть из бутылки с этим номером.
Например:
Бутылка номер 233 -> 00 1110 1001
Капаем на бумажки (нумерация справа налево от единицы): 1, 4, 6, 7, 8

Тогда, прокапав так все бутылки, и подождав пока среагируют бумажки (к моменту когда придут гости), на бумажках появится 10-ти разрядное двоичное число. Где бумажки которые не поменяли цвет - это нули, а синие - единицы. Нужно просто перевести это двоичное число в десятичное, которое и будет номером отравленной бутылки!
Например:
00 1101 0010 -> 210. Бутылка 210 содержит яд

[Malin]

Три мудреца, 2+3 шапок
Позвал как-то король к себе трёх придворных мудрецов, включая вас, и сказал:"Я хочу проверить кто из вас мудрее. Поэтому сейчас мои слуги завяжут вам глаза и наденут на голову каждому одну из пяти шапок, две из которых чёрные, а остальные белые. Затем вам развяжут глаза и вы сможете увидеть шапки на своих коллегах, но не свою. Кто первый из вас назовёт цвет своей шапки (правильно разумеется, ошибка будет стоить головы), тот и будет главным придворным мудрецом"

Подсказка

Классическая задача на комбинаторику, логику оппонента и передачу информации молчанием (отсутствие информации - тоже информация!). Для того чтобы найти решение нужно перебрать все варианты и понять как будет мыслить другой мудрец, если он видит тот или иной цвет шапки на вас. И что может значить, если этот мудрец молчит.

[SLY]

Не знаю, как правильно обойтись с условием "Кто первый из вас назовёт...", ибо мой ответ предполагает озвучивание версий другими... Ну, будем считать, что если видишь, что человек готов что-то уверенно произнести, значит, ты должен успеть произнести первым . Итак:

1. Видишь 2 чёрные, значит на тебе белая - смело говоришь.
2. Видишь чёрную и белую...
- если кто-то вознамерился отвечать, значит видит 2 чёрные, и, значит, на тебе соответственно чёрная - кричишь первым, что есть мочи;
- если всё молчат, значит никто не уверен, и на тебе белая.
3. А вот если видишь 2 белые, то всё... значит, всё остальные видят либо чёрную и белую, либо 2 белых, как ты - но и то и другое нужной информации на даёт, и все будут молчать... Тут только монету подбрасывать

[Malin]

Здорово мыслишь!

1. Видишь 2 чёрные, значит на тебе белая - смело говоришь.
2. Видишь чёрную и белую...
- если кто-то вознамерился отвечать, значит видит 2 чёрные, и, значит, на тебе соответственно чёрная - кричишь первым, что есть мочи;

Кричать в принципе не обязательно, просто он будет "самым мудрым". В условии не сказано что пострадают "не мудрые".

2. Видишь чёрную и белую... <...>
- если всё молчат, значит никто не уверен, и на тебе белая.

Почти верно. Достаточно проследить за реакцией того кто в белой шапке. Если он молчит - у тебя белая.

3. А вот если видишь 2 белые, то всё... значит, всё остальные видят либо чёрную и белую, либо 2 белых, как ты - но и то и другое нужной информации на даёт, и все будут молчать... Тут только монету подбрасывать

В этом случае, когда ты видишь две шапки:
- если на тебе чёрная шапка, значит для других это вариант 2. И кто-то из них неминуемо назовёт цвет своей шапки. Это в принципе худший вариант для того кто в чёрной шапке (он не будет "самым мудрым"), если только он не поймёт что эти в белых шапках ждут реакции друг друга, а на него даже не смотрят.
- если на тебе белая шапка. То никто не может назвать свой цвет. Повиснет продолжительная пауза, так как каждый ждёт реакции двух других. Тут то все трое смело могут разом назвать свой цвет - белый.

[SLY]

Ну вот не зря я упомянул про "Кто первый из вас назовёт цвет своей шапки (правильно разумеется, ошибка будет стоить головы), тот и будет главным придворным мудрецом". Читая это условие, смысл задачи понимаешь, как то, что нужно определить цвет шапки и назвать его первым. И никак иначе. Т.е. речи о том, что достаточно просто "выжить", не идёт.

И тогда в 3-м случае с 2-мя белыми определить невозможно, ибо там нужно основываться на первом ответе другого мудреца, а согласно условию это заведомо проигрышный вариант.

Так что условие в любом случае требует корректировки.

[Malin]

Ну вот не зря я упомянул про "Кто первый из вас назовёт цвет своей шапки (правильно разумеется, ошибка будет стоить головы), тот и будет главным придворным мудрецом". Читая это условие, смысл задачи понимаешь, как то, что нужно определить цвет шапки и назвать его первым. И никак иначе. Т.е. речи о том, что достаточно просто "выжить", не идёт.

Переформулировал предложение:"Те из вас кто правильно назовёт цвет своей шапки останутся при моём дворе, тех кто промолчит я прогоню как шарлатанов, а ежели кто ответит неправильно - расстанется с головой."
Задача немного меняется, в том плане что "а смогу ли я назвать свой цвет, после того как его назовёт другой?". Но, тут я думаю всё просто и понятно.

[Malin]

Сбавим сложность. Простая и милая загадка, которая нравится мне чисто своей формулировкой.

Галки и палки

Прилетели галки - сели на палки.
Если на каждую палку сядет по галке,
То одной из галок не хватит палок.
Если же на каждую палку сядут по две галки,
То на одной из палок не будет галок.

Сколько палок и сколько галок?

Альтернативная версия 1

Пришли кошки - сели на окошки.
Если на каждое окошко сядет по кошке,
То одной кошке не хватит окошка.
Если же на каждое окошко сядут по две кошки,
То на одном окошке не будет кошки.

Альтернативная версия 2

Прилетели дракончики - кушать пончики.
Если каждый дракончик скушает пончик,
То одному из дракончиков не хватит пончиков.
Если же каждый дракончик скушает полпончика,
То один пончик не скушает ни один дракончик.

[SLY]

Тут как-то совсем просто. Я только начал рисовать, чтобы вникнуть, как я это обычно делаю, и уже со второй попытки решение вышло само собой.

[Malin]

Тут как-то совсем просто. Я только начал рисовать, чтобы вникнуть, как я это обычно делаю, и уже со второй попытки решение вышло само собой.

Да, тут всё просто, можно решить простым перебором, и перебирать долго не придётся. Однако аналитическое решение требует преобразовать слова в уравнения.

Аналитическое решение

Из формулировки задачи ясно, что Галок (Г) на одну больше чем Палок (П) тогда:
Г = П + 1
Так же ясно, что количество палок в двое меньше чем галок (если на каждую палку сядет по две галки) плюс одна палка (то на одной из палок не будет галок), тогда:
П = 1 + Г / 2
Два уравнения, два неизвестных. Подставляем одно в другое и находим:
П = 1 + (П + 1) / 2
2П = 2 + П + 1
2П - П = 3
П = 3
Г = П + 1 = 3 + 1 = 4
Итого:
Палок: 3
Галок: 4

[Malin]

Колонна мудрецов в чёрно-белых шапках

Позвал как-то король всех мудрецов со всей страны, чтобы проверить их мудрость. Пришло к нему 12 мудрецов, что не убоялись назваться мудрыми. Оглядел их король и сказал:

"Сейчас мои слуги завяжут вам глаза, и на каждого наденут одну из шапок белого или чёрного цвета. На этот раз я запасся ими сполна." - король указал на целую гору шапок обоих цветов - "Затем вас выстроят в одну колонну друг за дружкой и развяжут глаза. Каждый из вас будет видеть всех кто впереди него и цвета их шапок, но не будет видеть тех кто сзади и, конечно же, цвет своей шапки. После чего к каждому из вас начиная с последнего (того кто видит всех) будет подходить мой палач и спрашивать цвет шапки на вашей голове. Если вы ответите неправильно... вас побреют и выгонят на улицу голым как шарлатана! Если вы ответите правильно то останетесь гостить у меня в замке, честь вам и слава. А палач перейдёт к следующему мудрецу в колонне. Однако, не пугайтесь, я дам вам два послабления. Первое, один из вас может ошибиться, и ему за это ничего не будет, но только один! Второе, я дам вам время подумать и обсудить задачу между собой, прежде чем мы начнём. Но хочу вас предостеречь, у меня очень бдительная стража, которая будет пристально наблюдать за каждым из вас, и если кто-то из них заметит, что вы передаёте друг другу информацию (толчками, звуками, вздохами, интонацией), вас тут же казнят. Так же у меня очень нервный палач, не вздумайте говорить ему что-либо кроме цвета своей шапки! А теперь думайте, скоро начнём..."

Мудрецы, и вы в их числе, собрались в круг и стали думать и обсуждать как поступить.
Какую тактику вы предложите?