Загадки для ума

Сообщение **SLY** » 25 апр 2018, 11:32

Задача на смекалку с отбора первых астронавтов

На самом деле, ничего сложного, и не знаю, как это может помочь в космосе, но пусть будет.

Сообщение **SLY** » 06 июн 2018, 11:56

Если никак не ограничить количество шапок, то может быть и бесконечное число белых и бесконечное число чёрных, и тогда, даже видя всех мудрецов перед собой, нет никакой возможности определить, какая шапка на тебе. Т.е. тут даже не от чего отталкиваться.

И если ты ничего не забыл указать в условии, то тактики тут могут быть исключительно читерскими - направленными на "подсмотреть" или вроде того.

Сообщение **Malin** » 06 июн 2018, 16:12

SLY писал(а):И если ты ничего не забыл указать в условии

Не забыл. Может показаться что решения нет, но король даёт две очень важных подсказки: один из мудрецов может ошибиться, и у мудрецов есть время чтобы обсудить задачу между собой до начала эксперимента, то есть придумать некий алгоритм действий.

Чтобы решить эту задачу лучше начать с простого. Допустим у нас есть всего два мудреца. Тогда алгоритм напрашивается сам собой - тот кто замыкает колонну (а его ведь будут спрашивать первым) называет цвет того кто стоит впереди (не важно угадал ли он при этом свой цвет, один раз ведь можно ошибиться). Впереди стоящий в свою очередь повторит за предыдущим и точно отгадает свой цвет - победа.
Но если увеличить число мудрецов, то этот алгоритм уже не подойдёт, так как сработает только если все шапки (не считая замыкающей) одного цвета. Поэтому нужен другой алгоритм.
Можно сначала попробовать придумать алгоритм, который спасает от наказания наибольшее количество мудрецов. Например выше приведённый алгоритм с незначительными изменениями может спасти 50% всех мудрецов от любого количества мудрецов.

Сообщение **SLY** » 07 июн 2018, 13:59

Вслух они могут что-нибудь говорить кроме "чёрная" и "белая"?

Ну и надеюсь, что решение не сводится к тому, что они просто договорились о тайных знаках или других способах передать впереди стоящему его цвет. Потому что так решение можно свести, допустим, к тому, что они условились громко и уверенно говорить цвет, если он совпадает с впереди стоящим, или с каким-нибудь заиканием или предыханием, если нет. И тогда первый (стоящий последним) может ошибиться, потому что ему никто не подскажет, а остальные все ответят верно.

Сообщение **Malin** » 07 июн 2018, 16:01

SLY писал(а):Вслух они могут что-нибудь говорить кроме "чёрная" и "белая"?

Нет. Только "чёрная" или "белая".

SLY писал(а):Ну и надеюсь, что решение не сводится к тому, что они просто договорились о тайных знаках или других способах передать впереди стоящему его цвет.

Я постарался обрисовать всё так чтобы это было невозможным, мол, стража бдительно следит за каждым мудрецом и пресечёт любые попытки подобного жульничества.

SLY писал(а):Потому что так решение можно свести, допустим, к тому, что они условились громко и уверенно говорить цвет, если он совпадает с впереди стоящим, или с каким-нибудь заиканием или предыханием, если нет.

Как и это, упомянув что палач очень нервный и ему нужно говорить цвет шапки спокойным обыденным ничего лишнего не означающим тоном.

По сути условие задачи таково что каждый участник может передать всем другим 1 бит информации (ноль-один, да-нет, или в данном случае через слова чёрная-белая)

Сообщение **SLY** » 08 июн 2018, 15:44

Ну если вслух только "чёрная" или "белая", то я и про 50% с немного изменённым алгоритмом затрудняюсь. Ибо если выпадет вариант с разным цветом шапок через одного - подобный алгоритм на втором мудреце и закончится, и ничего там дальше не сделать.

Подозреваю, что ответ будет таки читерским, и будет опираться на какие-то неочевидные доп. возможности.

Сообщение **Malin** » 08 июн 2018, 16:55

SLY писал(а):Ну если вслух только "чёрная" или "белая", то я и про 50% с немного изменённым алгоритмом затрудняюсь. Ибо если выпадет вариант с разным цветом шапок через одного - подобный алгоритм на втором мудреце и закончится, и ничего там дальше не сделать.

У нас 12 мудрецов. Мудрецы договорились о следующей тактике:
1). Если тебя спрашивают 1-ым, 3-тим, 5-тым ... то есть нечётным, то ты называешь цвет того кто стоит перед тобой. Ах, да, и ты обречён, почти, у тебя 50% шанс угадать, но это не важно.
2). Если тебя спрашивают 2-ым, 4-тым, 6-тым ... то есть чётным, то ты повторяешь тот цвет который назвал предыдущий. Ах, да ты в числе счастливчиков.
Итого: угадают цвет не менее 50% мудрецов. Все чётные назовут свой цвет правильно, все нечётные в худшем случае проиграют.

SLY писал(а):Подозреваю, что ответ будет таки читерским, и будет опираться на какие-то неочевидные доп. возможности.

Читерства реально нет) Завтра в любом случае буду загадывать новую загадку, дам ответ на эту)

Сообщение **Malin** » 14 июн 2018, 18:55

Колонна мудрецов в чёрно-белых шапках: Ответ

Мудрецы могут договориться следующим образом:

Если ты последний в колонне (тот кого будут спрашивать первым и тот же кто видит всех) то сосчитай количество чёрных шапок. Если их чётное количество то говори что твоя шапка "чёрная". Если же количество чёрных шапок нечётное, то говори "белая". С вероятностью 50% ты ошибёшься и израсходуешь "право на одну ошибку", о котором говорил король. Это норма.

Если ты предпоследний в колонне, то сосчитай количество чёрных шапок и если последний сказал "чёрная" и ты видишь чётное количество чёрных шапок значит у тебя белая! Если же ты видишь нечётное количество чёрных шапок, то значит у тебя чёрная! Если же последний сказал "белая" и ты видишь чётное количество чёрных шапок, то у тебя чёрная, видишь не чётное - белая.

Все остальные должны действовать аналогично предпоследнему, только прибавлять к количеству видимых им чёрных шапок, количество названных чёрных шапок (за вычетом последнего в колонне, т.е. его учитывать не надо). Например, если ты первый (тот кто стоит во главе колонны) и не видишь никого, то просто считай все чёрные шапки на слух. И если последний в колонне сказал что их чётное количество ("чёрная"), и ты насчитал чётное количество, значит у тебя белая, в противном случае у тебя чёрная.

PS: на самом деле задачу можно решить несколькими способами. Я решил её при помощи логических операторов. То есть каждый мудрец делал логические операции И или ИЛИ, но чёткий порядок решения я уже не помню. Самым простым является описанная выше "проверка чётности".

Теперь загадка попроще

Две палки, 45 минут

Сообщение **SLY** » 18 июн 2018, 11:35

Про мудрецов, да, сильно.

По палкам... Отмерить примерно нельзя... А сломать ровно пополам, допустим, можно? Если да, тогда можно будет ещё раз располовинить и получить палочки по 15 минут

. Понятно, что это решением не является - хотя бы потому, что вторая палка не у дел - но... первое, что пришло в голову.

Сообщение **Malin** » 18 июн 2018, 15:45

SLY писал(а): ↑18 июн 2018, 11:35По палкам... Отмерить примерно нельзя... А сломать ровно пополам, допустим, можно? Если да, тогда можно будет ещё раз располовинить и получить палочки по 15 минут . Понятно, что это решением не является - хотя бы потому, что вторая палка не у дел - но... первое, что пришло в голову.

Да, ломать нельзя.
Впрочем, это будет одним из способов решения, если ты найдёшь способ как узнать середину палки если у тебя есть только эти палки и зажигалка. Середину надо найти не на глаз и максимально точно.

Для решения традиционным способом (заложенным в задаче) есть подсказки в самом условии
1). Палки которые горят ровно час. Даны именно палки, не свечки.
2). Зажигалка, не какая-нибудь одна спичка, а именно зажигалка.

Сообщение **SLY** » 21 июн 2018, 10:42

Отличные подсказки! Теперь ломаю голову над тем, чем в такой задаче может палка принципиально отличаться от свечки

. Это был намёк на то, что их можно делить? Со второй подсказкой вроде как более прозрачно - там, видимо, намёк на то, что поджигательных действий будет несколько...

Ещё пришла в голову мысль, что можно отмерить четверть палки при помощи зажигалки - тоже решение!

Но это, правда, можно и без помощи зажигалки сделать - палку можно и в "пальцах" посчитать и чем угодно ещё из подручных средств, имеющих грани с короткими отрезками.